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ポアンカレ予想

今日、朝日新聞の一面記事の端に、『100年来の難問、
解けた?』ってありました。

すると、ロシアの数学者グレゴリー・ペレルマンによって
ミレニアム懸賞金が掛かっている7つの未解決問題の1つ
『ポアンカレ予想』が解かれているかもしれないとの事で
す。懸賞金100万ドルみたいです!!!

数学者の間では随分前から話題になっているようで、漸く
新聞にも載る程度になってきたのかなと思います。

ところで、ポアンカレ予想とは、朝日から借用しますが
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3次元の閉じた多様体で基本群が自明なものは、3次元
球面しかないという予想です。普通にイメージされる球
の表面では、表面に置いた輪を限りなく縮めて1点に集
めることができます。このような性質を『基本群が自明』
といいます。トラース(ドーナツ)の表面は基本群が自
明でないことがわかっています。
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です。

一見難しそうにみえる4次元以上での閉多様体問題では
すでに解決済みで、残るは3次元だったところ、『遂に
解決か!』ってところまで来ているのですが、このよう
な歴史的快挙になる未解決問題の解決というのは、検証
に時間がかかるようです。

どうやら過去にも同様の「ポアンカレ予想解決」騒動はあった
ようですので、今回本当に解決されるのかは判りませんが、
未解決の問題だからこそロマンがあるのでしょう。

できれば解決されない方が良いのではないでしょうか。。
と思ってしまったのは私だけでしょうか。

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